Función de composición es parte de las lecciones de matemáticas para niños de primaria y secundaria. Las funciones son relaciones de conjuntos o grupos, por ejemplo denotados por A, con grupos o conjuntos denotados por B.
Cada miembro del grupo A se puede emparejar con un miembro del grupo B. Al aplicarlo, se puede decir que es una función. Una función que se forma puede continuar con otras funciones.
Esto puede formar nuevas funciones llamadas función y composición. Esta función es el resultado de las dos funciones que se han utilizado antes. Esta función también se puede presentar en forma de fórmulas, diagramas de flechas, pares ordenados y diagramas cartesianos.
Historia de la emergencia Función de composición
Al principio, esta función apareció en consonancia con el desarrollo de las matemáticas. Inicialmente se conocía como una simple serie abstracta que siempre se multiplicaba y era una extensión del tema.
Esta abstracción se aplicó originalmente a los animales y los números. Por ejemplo, hay dos tipos de animales como las gallinas y las vacas que tienen el mismo número. Además, estos pollos y vacas, por supuesto, se colocan en una jaula que contiene una llave. Entonces la ecuación se calcula para ser f (clave).
Además, los almacenes para almacenar comida, arroz, leche, etc. también usan teclas, por lo que a menudo se expresan con una función (f). Es solo que este evento no fue registrado ni registrado en la historia.
El registro más antiguo de funciones y ecuaciones fue en la década de 1350 registrado por Oresme. Tiene la idea de funciones dependientes e independientes sobre una variable en la cantidad de bienes.
Además, durante la revolución industrial, Gottfried Leibniz publicó una teoría de funciones. Más tarde, esta teoría se convirtió en la precursora de la existencia del cálculo, que fue perfeccionado por otros matemáticos. La historia en matemáticas está interconectada entre sí.
Aparte de eso, este conocimiento permite la superposición de teorías entre sí, de modo que no se puede hacer una línea de tiempo clara. Hay varias otras figuras relacionadas con las funciones, a saber, Johann Bernoulli, Leonhard Euler, Skolem y otros.
Comprensión Función de composición
Las funciones en composición se pueden interpretar como un mapeo de cada miembro del conjunto original (dominio) a los miembros del conjunto resultante (codominio). También hay varios términos importantes que deben entenderse relacionados con esta función, así como con la composición.
Algunos de estos términos son composición, que significa arreglo. Mientras que el mapeo es una relación o relación. En el contexto de una relación, ciertamente tiene la participación de más de un objeto.
El dominio es el conjunto original. Mientras tanto, el codominio es el conjunto de resultados. Por lo tanto, se puede concluir que esta función es un material que estudia cómo hacer coincidir el conjunto original con el conjunto de resultados.
También se puede decir que las funciones son una combinación de operaciones entre los 2 tipos de funciones existentes. Le recomendamos que conozca más a fondo qué se entiende por función antes de seguir discutiendo sobre función y composición.
Hay dos tipos de funciones que deben entenderse a saber función de composición y también la función inversa. Función y composición es una combinación de dos funciones, a saber, dominio y codominio. Si se hace una fórmula de función, se puede simbolizar mediante f(x) como un dominio.
Y luego g(x) como codominio. Estas dos funciones se combinan y simbolizan con “o”. Este símbolo de combinación se llama composición. La composición también se denomina comúnmente rotonda según el símbolo.
Formulación de la composición
Las funciones formadas son f(x) y g(x) y si se combinan se convierten en (fog)(x) lo que significa que el coeficiente de g estará incluido en f. Mientras tanto, el opuesto (gof)(x) significa que el coeficiente f está incluido en g.
Mientras tanto, una sola función es una función que se puede denotar con una letra, por ejemplo, gof se puede leer como g rotonda f. Es diferente con la función inversa que tiene un significado como función inversa.
Junto con la discusión sobre relaciones y también funciones, los conjuntos involucrados se pueden clasificar en 3 tipos de regiones. Primero está el conjunto original (dominio), luego el conjunto complementario (codominio) y también el conjunto de resultados (rango).
Función inversa
Este conjunto de resultados es el resultado final del mapeo entre dominios y también codominios. Las funciones inversas también pueden surgir de funciones denotadas por f(x) y luego tener una relación entre los conjuntos A y B.
Una función inversa se puede denotar como f – 1(x) porque la relación es del conjunto B al conjunto A. Esta función se obtiene de f: de A a B y f-1 de B a A. De modo que el dominio f( x) será el área de camarada.
Viceversa, el área del codominio será el área de resultado o f-1 (x) puede ser un conjunto. Esto también se aplica al conjunto B. La función inversa o función inversa es una función que es lo opuesto a la función original.
Si f es la única función y también se puede decir que es una función biyectiva. Esta relación se puede expresar como (f – 1) – = f. En esta función, el número de miembros en el dominio debe ser el mismo que el codominio.
No hay más miembros en ningún dominio o codominio. Cada miembro tendrá una pareja en su relación.
tipo de Función de composición
Hay 2 tipos principales de funciones, a saber, f rotonda g y también g rotonda f. Su significado se discutirá con más detalle en la siguiente discusión.
1. (gof) (x)
La forma de leer la función anterior es g rotonda f o función g composición f. Esto significa que la función se asigna a la función f(x) y luego se asigna a la función g (x).
Puede elegir hacer la función f primero, luego proceder a trabajar en la función g. La notación es la siguiente (gof)(x) = g (f(x)).
Si observa la ilustración del diagrama de flechas, se puede describir de la siguiente manera.
2. (niebla) (x)
La forma de leer (niebla) (x) es decir f rotonda g o función f composición g. Lo que esto significa es que la función g(x) se mapea primero y luego se procede con la función mapeando f(x).
Puede hacer la función de mapeo g primero y los resultados se ingresan en la función f. El resultado obtenido es (niebla) (x) = f (g(x)).
Si observa la ilustración del diagrama de flechas, se puede describir de la siguiente manera.
Natural Función de composición
Hay 3 características principales de función y composición que se explicarán más claramente en la revisión a continuación. Esta función tiene varias propiedades interesantes que caracterizan su naturaleza para que no pueda ser utilizada arbitrariamente.
1. No hay propiedad conmutativa (fog)(x) ≠ (gof)(x)
Esto significa que si se invierte esta función, no tendrá el mismo significado. Por ejemplo, se puede comparar con la multiplicación. Si 2 x 5 = 10, entonces 5 x 2 = 10 también obtiene el mismo resultado. A diferencia de la función composición que no aplica esta propiedad, ya que los resultados serán diferentes.
2. Se aplica la propiedad asociativa, es decir, la función (fo (goh))(x) = ((fog) oh)(x)
Esto significa que si hay 3 función de composiciónf se compone de g. Entonces, g se compone de h. También puede hacer la composición entre las funciones g y h primero. Entonces f compone con los resultados de las dos composiciones anteriores.
3. Hay un elemento de identidad (I)(x), (fo I)(x) = (I de)(x) = f(x)
Lo que esto significa es que la función f y la función I tienen la misma identidad Esta identidad es para asegurar que la función anterior y la función posterior tengan una característica distinta. Los dos no pueden combinarse ni componerse arbitrariamente.
Ejemplo de pregunta 1
Si se sabe que la función f(x) = 2x + 5 y g(x) = 3x – 7, entonces escribe la ecuación de la función (fog)(x)
Respuesta:
Es conocida :
f(x) = 2x + 5
g(x) = 3x – 7
Respuesta:
(niebla)(x) = f (g(x))
= 2g(x) + 5
= 2(3x – 7) + 5
= 6x – 14 + 5
= 6x – 9
El resultado de (niebla)(x) es 6x – 9
Problema de ejemplo 2
Si se sabe que la función f(x) = 4x + 3 y también la función g(x) = x-1. La pregunta es (gof)(x) = (niebla)(x)?
Respuesta:
De las propiedades de las funciones que se han estudiado anteriormente que función de composición no siempre conmutativo. Por lo tanto, intente probarlo con las ecuaciones existentes.
Es conocida:
f(x) = 4x + 3
g(x) = x-1
(gof)(x) = (niebla)(x)
g(f(x)) = f(g(x))
g(4x + 3) = f(x-1)
4x + 3 -1 = 4(x-1) + 3
4x +2 = 4x – 4 + 3
4x + 2 ≠ 4x – 1
A partir de estos resultados, resulta que la teoría de las propiedades conmutativas puede probarse correctamente. Que la función g y x cuando están compuestas no producirán el mismo resultado.
Problema de ejemplo 3
Se sabe que f(x) = √(x+1) y (niebla)(x) = 2 √(x-1). Por lo tanto, determine el valor de g(x)
Respuesta:
Es conocida
f(x) = x+1
(niebla)(x) = 2 √(x-1)
f (g(x) = 2 √(x-1)
√(g(x) + 1) = 2 √(x-1) significa que cada lado está elevado a la potencia de 2
g(x) + 1 = 4(x – 1)
g(x) = 4x – 4 – 1
g(x) = 4x – 5
Entonces el valor de g(x) es 4x – 5
Problema de ejemplo 4
Si se sabe que la función f(x) = 6x – 3 y la función g(x) = 5x + 4 mientras que (fog)(a) = 81. Luego encuentre el valor de a
Respuesta:
Es conocida :
f(x) = 6x – 3
g(x) = 5x + 4
(niebla)(a) =
Respuesta, entonces el valor de a es
f(g(a)) = 81
f(5a + 4) – 3 = 81
30a + 24 – 3 = 81
30a + 21 = 81
30a = 60
un = 2
entonces el valor de a es 2
El cálculo de la función de composición en realidad se puede invertir, según la variable que se conozca. Si bien lo más importante no va en contra de la naturaleza de la composición. Puede usar varias formas de encontrar un valor desconocido.
Esas son algunas similitudes función de composición. Puedes estudiarlo más para poder obtener más conocimiento al respecto. Para que luego sea más fácil responder a las diversas preguntas proporcionadas.
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